Question

如图，P₁是一块半径为1的圆形纸板，把P₁剪去一个半径为0.5的圆后得到图形P₂，然后依次剪去一个更小的圆（其直径为前一个被剪掉圆的半径）得图形P₃，P₄，…，P_n，…，记纸板P_n的面积为S_n，当n≥2时，猜想得到S_n-1-S_n是（　　）

• A、（

  1

  2

  ）²ⁿ
• B、π（

  1

  2

  ）^2n-2
• C、π（

  1

  2

  ）²ⁿ
• D、π（

  1

  2

  ）²ⁿ⁺²

Answer 1

分析：根据题意分别用前一个图形的面积减去后一个图形的面积，整理即可发现规律，然后根据规律写出即可．

解答：解：∵S₁=π•1²=π，S₂=π-π（

1

2

）²，
∴S₁-S₂=π-[π-π（

1

2

）²]=π（

1

2

）²，
S₃=S₂-π[（

1

2

×

1

2

）]²，
∴S₂-S₃=π[（

1

2

）²]²，
同理S₄=S₃-π[（

1

2

×

1

2

×

1

2

）]²，
∴S₃-S₄=π[（

1

2

）³]²，
…
依此类推：S_n-1-S_n=π[（

1

2

）^n-1]²=π（

1

2

）^2n-2．
故选B．

点评：本题是利用圆的面积考查了图形变化规律的问题，求出相邻两个图形的面积的差，并根据数据特点找出变化规律是解题的关键．