分析 (1)连接OC,由切线的性质得出∠OCD=90°,由等腰三角形的性质得出∠COD=∠AOD,由SAS证明△COD≌△AOD,得出∠OAD=∠OCD=90°,即可得出结论;
(2)由直角三角形的锐角关系证出∠ODA=∠BAC,由垂径定理得出AE=CE=$\frac{1}{2}$AC=4,由三角函数得出$\frac{DE}{AD}=\frac{4}{5}$,设DE=4x,AD=5x,则AE=3x=4,求出x,即可得出结果.
解答 (1)证明:连接OC,如图所示:
∵DC是⊙O的切线,
∴OC⊥DF,
∴∠OCD=90°,
∵OC=OA,OE⊥AC,
∴∠COD=∠AOD,
在△OAD和△OCD中,
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OC}&{\;}\\{∠AOD=∠COD}&{\;}\\{OD=OD}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△COD≌△AOD(SAS),
∴∠OAD=∠OCD=90°,
∴AD是⊙O的切线;
(2)解:∵∠OAD=90°,AC⊥OD,
∴∠ODA=∠BAC,AE=CE=$\frac{1}{2}$AC=4,
在Rt△ADE中,cos∠BAC=cos∠ADE=$\frac{DE}{AD}=\frac{4}{5}$,
∴设DE=4x,AD=5x,
则AE=3x=4,
∴x=$\frac{4}{3}$,
∴AD=$\frac{20}{3}$.
点评 本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、垂径定理、三角函数等知识;熟练掌握切线的判定与性质,证明三角形全等是解决问题(1)的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | m>y1>y2 | B. | m>y2>y1 | C. | y1>y2>m | D. | y2>y1>m |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com