Question

（2006•沈阳）已知关于x的一元二次方程x²+4x+m-1=0．
（1）请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；
（2）设α，β是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求α²+β²+αβ的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据△＞0求得m的取值范围，再进一步在范围之内确定m的一个整数值；
（2）根据根与系数的关系，对α²+β²+αβ进行变形求解．
解答：解：（1）根据题意，得△=b²-4ac=16-4（m-1）＞0，解得m＜5．
∴只要是m＜5的整数即可．
如：令m=1．

（2）当m=1时，则得方程x²+4x=0，
∵α，β是方程x²+4x=0的两个实数根，
∴α+β=-4，αβ=0，
∴α²+β²+αβ=（α+β）²-αβ=（-4）²-0=16．
点评：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
①△＞0?方程有两个不相等的实数根；
②△=0?方程有两个相等的实数根；
③△＜0?方程没有实数根．
（2）一元二次方程的两根之和等于，两个之积等于．