如图.梯形ABCD中.AD∥BC.AD=2.BC=6.DC=5.梯形ABCD的面积SABCD=16.求∠B的余切值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=6，DC=5，梯形ABCD的面积S_ABCD=16，求∠B的余切值．

过A，D分别作AE⊥BC，DF⊥BC交BC于E，F点，
∵AD∥BC，

∴四边形AEFD是矩形，
∴AE=DF，AD=EF，
∵梯形ABCD的面积S_ABCD=16，
∴16=

(AD+BC)•AE

，
∵AD=2，BC=6，
∴AE=4，
∴DF=AE=4，
在Rt△DEC中，DC=5，由勾股定理得CF=3，
∴BE=BC-EF-CF=6-3-2=1，
∴∠B的余切值=

．

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（2）如果P是BC上任意一点，（中点除外），过P作PE∥AB交AC于E，PF∥DC交BD于F（如图2），那么AB=PE+PF还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
（3）如果P为BC的延长线上任意点，（2）中的其它条件不变（如图3），请你直接写出AB、PE、PF三条线段的确定的数量关系．（不需要证明）