Question

如图，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，又△A′B′C≌△ABC，则∠BCA′：∠A′CA为

 

．

Answer 1

分析：先求出△ABC的各角的度数，再根据全等三角形对应角相等求出∠A′CB′的度数，利用邻补角的定义先求出∠A′CA的度数，根据∠BCA′=∠ACB-∠A′CA求出∠BCA′的度数，然后求出比值．

解答：解：∵∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，
∴∠ACB=180°×

10

3+5+10

=100°，
∵△A′B′C≌△ABC，
∴∠A′CB′=∠ACB=100°，
∴∠A′CA=180°-∠A′CB′=180°-100°=80°，
∠BCA′=∠ACB-∠A′CB′=100°-80°=20°，
∴∠BCA′：∠A′CA=20°：80°=1：4．
故应填1：4．

点评：本题主要考查全等三角形对应角相等的性质和邻补角之和等于180°，根据比值和三角形内角和定理求出∠ACB的度数是解题的关键．