Question

7．已知A、B、C、D四点在同一直线上，线段AB=5cm，AC=1cm，BD=2cm，点E是线段CD的中点，求AE的长．

Answer 1

分析 分四种情况进行讨论，先根据线段的和差关系求出AD，CD，再根据中点的定义得到DE，再进一步求出AE的长．

解答 解：如图1，

AD=AB-BD=3cm，
CD=AC+AD=4cm，
∵点E是线段CD的中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$CD=2cm，
∴AE=AD-DE=1cm；
如图2，

AD=AB+BD=7cm，
CD=AC+AD=8cm，
∵点E是线段CD的中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$CD=4cm，
∴AE=AD-DE=3cm；
如图3，

AD=AB-BD=3cm，
CD=AD-AC=2cm，
∵点E是线段CD的中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$CD=1cm，
∴AE=AD-DE=2cm；
如图4，

AD=AB+BD=7cm，
CD=AD-AC=6cm，
∵点E是线段CD的中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$CD=3cm，
∴AE=AD-DE=4cm．
综上所述，AE的长是1cm或2cm或3cm或4cm．

点评 本题考查了两点间的距离，即两点间的连线段长叫这两点间的距离．也考查了线段中点的定义．解题的关键是求出AD，DE的长，用到了数形结合的思想和分类思想．