Question

（1）已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x的平方等于4，试求x²-（ a+b+cd ）x+（a+b）²⁰⁰⁷+（-cd）²⁰⁰⁸的值．
（2）已知有理数a，b，c 满足|a-1|+|b-3|+|3c-1|=0，求（a×b×c）¹⁷⁸÷（a³⁶b⁷c⁶）的值．

Answer 1

分析：（1）由a与b互为相反数，得到a+b=0，由c与d互为倒数，得到cd=1，由x的平方等于4，利用平方根的定义得到x为2或-2，将各自的值代入所求式子即可求出值；
（2）由已知等式，根据非负数之和为0，非负数同时为0，列出方程，求出方程的解分别得到a，b及c的值，将a，b及c的值代入所求式子，利用积的乘方及幂的乘方逆运算法则化简，即可求出值．

解答：解：（1）∵a、b互为相反数，c、d 互为倒数，x的平方等于4，
∴a+b=0，cd=1，x²=4，即x=2或-2，
当x=2时，x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰⁰⁷+（-cd）²⁰⁰⁸=4-2（0+1）+0+1=5-2=3，
当x=-2时，x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰⁰⁷+（-cd）²⁰⁰⁸=4+2（0+1）+0+1=5+2=7；

（2）∵|a-1|+|b-3|+|3c-1|=0，
∴a-1=0，b-3=0，3c-1=0，
解得：a=1，b=3，c=

1

3

，
则（a×b×c）¹⁷⁸÷（a³⁶b⁷c⁶）
=（1×3×

1

3

）¹⁷⁸÷[1³⁶×3⁷×（

1

3

）⁶]
=1÷[1×（3×

1

3

）⁶×3]
=1÷3
=

1

3

．

点评：此题考查了有理数混合运算，倒数，相反数，以及非负数的性质：绝对值，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则运算，有时可以利用运算律来简化运算．