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23、如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,EF为折痕.
(1)求证:△FGC≌△EBC;
(2)若AB=8,AD=4,求四边形ECGF(阴影部分)的面积.
分析:(1)根据折叠性质,GC=AD=BC,∠G=∠D=∠B=90°.再证∠GCF=∠BCE,根据ASA判定全等;
(2)由(1)可知,阴影面积=四边形BCFE面积=矩形面积的一半.
解答:解:(1)∵ABCD是矩形,∴AD=BC,∠D=∠B=90°.
根据折叠的性质,有GC=AD,∠G=∠D.
∴GC=BC,∠G=∠B.
又∠GCF+∠ECF=90°,∠BCE+∠ECF=90°,
∴∠GCF=∠BCE.
∴△FGC≌△EBC;

(2)由(1)知,四边形ECGF的面积=四边形EADF的面积=四边形EBCF的面积=矩形ABCD的面积的一半.
∵AB=8,AD=4,∴矩形ABCD的面积=8×4=32,
∴阴影部分的面积=16.
点评:此题通过折叠考查三角形全等的判定及图形面积的计算等知识点,难度不大.
练习册系列答案
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(1)动手操作:
如图①,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点c'处,折痕为EF,若∠ABE=20°,那么∠EFC'的度数为
 

(2)观察发现:
小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图②);再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到△AEF(如图③).小明认为△AEF是等腰三角形,你同意吗?请说明理由.
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(3)实践与运用:
将矩形纸片ABCD 按如下步骤操作:将纸片对折得折痕EF,折痕与AD边交于点E,与BC边交于点F;将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠,使点A、点D都与点F重合,展开纸片,此时恰好有MP=MN=PQ(如图④),求∠MNF的大小.
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(2013•松北区三模)如图,将矩形纸片ABCD折痕,使点D落在点线段AB的中点F处.若AB=4,则边BC的长为(  )

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如图,将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E.
(1)求证:△AEC是等腰三角形;
(2)若P为线段AC上一动点,作PG⊥AB′于G、PH⊥DC于H,求证:PG+PH=AD.

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科目:初中数学 来源: 题型:

观察与发现:
(1)小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图①);再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到△AEF(如图②).你认为△AEF是什么形状的三角形?为什么?
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实践与运用:
如图,将矩形纸片ABCD按如下顺序进行折叠:对折、展平,得折痕EF(如图①);沿GC折叠,使点B落在EF上的点B′处(如图②);展平,得折痕GC(如图③);沿GH折叠,使点C落在DH上的点C′处(如图④);沿GC′折叠(如图⑤);展平,得折痕GC′、GH(如图⑥).
(2)在图②中连接BB′,判断△BCB′的形状,请说明理由;
(3)图⑥中的△GCC′是等边三角形吗?请说明理由.
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