Question

【题目】如图，点、、、都在上，，为上的一点，，的延长线交于，若，则的值为（ ）

A.2B.C.D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接OA、OB和AC，根据等边对等角可得∠OCD=∠ODC=，从而求出∠COD，然后根据圆的基本性质可得AB=AC，从而得出∠ABC=∠ACB=，从而求出∠BOC，从而得出为等腰直角三角形，然后证出，列出比例式即可求出结论．

解：连接OA、OB和AC

∵，OC=OD

∴∠OCD=∠ODC=

∴∠COD=180°－∠OCD－∠ODC=45°

∵

∴AB=AC

∴∠ABC=∠ACB=

∴∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=45°

∴∠BOC=2∠BAC=90°

∵OB=OC，

∴为等腰直角三角形，

∴，=

∴，

∴，

∴．

故选B．