【题目】“五一”节,小雯和同学一起到游乐场玩大型摩天轮,摩天轮的半径为20m,匀速转动一周需要12min,小雯所坐最底部的车厢(离地面0.5m).
(1)经过2min后小雯到达点Q,如图所示,此时他离地面的高度是多少?
(2)在摩天轮滚动的过程中,小雯将有多长时间连续保持在离地面不低于30.5m的空中?
【答案】(1)10.5m;(2)他有14分时间在离地面不低于30.5m的空中.
【解析】
试题(1)过点Q作QB⊥OA,垂足为B,交圆于点C,求得圆的周长,求出轮子的转速,利用弧长公式求得∠AOQ的值,再在Rt△OQB中求得OB,求出AB后,即能求得此时他离地的高度;
(2)作GD⊥AO,交AO的延长线于点M,由垂径定理知,GM=DM,易证∠GOM=∠MOD,由题意知AM=30.5,OM=10,求得∠GOD的度数,再利用弧长公式求得弧GHD点圆的比例,进而求解所用的时间.
试题解析:(1)过点Q作QB⊥OA,垂足为B,交圆于点C,
由题意知,匀速转动一周需要12min,经过2min后转周,
∴∠AOQ=×360°=60°,
∴OB=OQcos60°=OQ=×20=10,BT=OTOB=10,AB=BT+AT=10.5,
此时他离地的高度为10.5m;
(2)作GD⊥AO,交AO的延长线于点M,由题意知AM=30.5,OM=10,
∴∠GOD=2∠DOM=120°,
此时他离地的高度为10.5+20=30.5m,
所以他有12÷3=4分时间在离地面不低于30.5m的空中.
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【题目】如图,为测量某建筑物EF的高度,小明在楼AB上选择观测点A、C,从A测得建筑物的顶部E的仰角为37°,从C测得建筑物的顶部E的仰角为45°,A处高度为20m,C处高度为10m.求建筑物EF的高度(精确到1m).
(参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37≈0.75,≈1.4)
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,CD是⊙O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D.
求证:(1)∠AOC=2∠ACD;(2)AC2=AB·AD.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,把AB分成几条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,设AB=a,那么⊙O的周长l=πa.
计算:(1)把AB分成两条相等的线段,每个小圆的周长;
(2)把AB分成三条相等的线段,每个小圆的周长l3= ;
(3)把AB分成四条相等的线段,每个小圆的周长l4= ;
(4)把AB分成n条相等的线段,每个小圆的周长ln= .
结论:把大圆的直径分成n条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,那么每个小圆周长是大圆周长的 .请仿照上面的探索方法和步骤,计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系.
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【题目】(3分)如图,正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动,到达A点停止运动;另一动点Q同时从B点出发,以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动,到达A点停止运动.设P点运动时间为x(s),△BPQ的面积为y(cm2),则y关于x的函数图象是( )
A. B. C. D.
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【题目】九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销售量的相关信息如下表:
时间x(天) | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
售价(元/件) | x+40 | 90 |
每天销量(件) | 200-2x |
已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元[
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?
(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.
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【题目】已知△ABC∽△A′B′C′,AB=4 cm,A′B′=3 cm,AD,A′D′分别为△ABC与△A′B′C′的中线,下列结论中:①AD∶A′D′=4∶3;②△ABD∽△A′B′D′;③△ABD∽△A′B′C′;④△ABC与△A′B′C′对应边上的高之比为4∶3.其中结论正确的序号是_____________.
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【题目】二次函数y=ax2﹣2ax﹣3(a≠0)的图象经过点A.
(1)求二次函数的对称轴;
(2)当A(﹣1,0)时,
①求此时二次函数的表达式;
②把y=ax2﹣2ax﹣3化为y=a(x﹣h)2+k的形式,并写出顶点坐标;
③画出函数的图象.
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