Question

20．观察下表多项式分解因式的特征，并回答问题．

1	2	3	4
多项式	常数项	一次项系数	分解因式
x2+6x+8	8=2×4	6=2+4	x2+6x+8=（x+2）（x+4）
x2-6x+8	8=（-2）×（-4）	-6=（-2）+（-4）	x2-6x+8=（x-2）（x-4）
x2+2x-8	-8=4×（-2）	2=4+（-2）	x2+2x-8=（x+4）（x-2）

对于二次项系数为1的二次三项式，若符合上述表中（2）（3）栏目的特征，就可以采用表中方法进行因式分解．
（1）分解因式：x²-4x-12；
（2）若x²+px-12可分解为两个一次因式的积，则整数p的值有6个．

Answer 1

分析 （1）直接用十字相乘法分解因式；
（2）主要看-12可以分成几种两个整数的乘积．

解答 解：（1）x²-4x-12=（x+2）（x-6）
（2）∵二次项系数为1，
∴只分解常数绝对P的值；
∵-12=-1×12=1×（-12）=-2×6=2×（-6）=-3×4=3×（-4），
∴P的值可能是11，-11，4，-4，1，-1共6个
故答案为6

点评 此题是因式分解-十字相乘法，主要考查了十字相乘法分解因式的方法，解本题的关键是分解因数．