分析 解:设 OH=a 则 HC=5a,把C(6a,0)代入 y=-$\frac{1}{2}$x+m 得m=3a,设A点坐标为 (a,n) 代入 y=-$\frac{1}{2}$x+m 得到A(a,$\frac{5}{2}$a) 代入 y=$\frac{k}{x}$得 $\frac{5}{2}$a=$\frac{k}{a}$求得k=$\frac{5}{2}$a2,于是得到H点坐标为(a,$\frac{5}{2}$a) B点坐标为(5a,$\frac{1}{2}$a2)根据三角形的面积列方程即可得到结论.
解答 解:设 OH=a 则 HC=5a,
∴C(6a,0)代入 y=-$\frac{1}{2}$x+m 得m=3a,
设A点坐标为 (a,n) 代入 y=-$\frac{1}{2}$x+m 得 n=-$\frac{1}{2}$a+3a
n=$\frac{5}{2}$a,
∴A(a,$\frac{5}{2}$a) 代入 y=$\frac{k}{x}$得 $\frac{5}{2}$a=$\frac{k}{a}$,
∴k=$\frac{5}{2}$a2,
∴y=-$\frac{1}{2}$x+3a ①
y=$\frac{5{a}^{2}}{2x}$ ②
由①②得-$\frac{1}{2}$ x+3a=$\frac{5{a}^{2}}{2x}$,
化简,得 x2-6ax+5a2=0,
解得:x=5a 或 x=a,
∴A点坐标为(a,$\frac{5}{2}$a) B点坐标为(5a,$\frac{1}{2}$a)
∴△ABH的底边=AH=$\frac{5}{2}$a,△ABH的高=B点横坐标-H点横坐标=5a-a=4a,
∴S△ABH=$\frac{1}{2}$×△ABH的底边×△ABH的高=$\frac{1}{2}×$$\frac{5}{2}$a×4a=5a2 ③
∵S△ABH=6,④
由③④得 5a2=6,
∴k=$\frac{5}{2}$a2=3.
点评 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,待定系数法求函数的解析式,三角形面积的计算,正确的理解题意是解题的关键.
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项目 | 频数 | 百分比 |
立定跳远 | 25 | |
掷实心球 | 20% | |
跳绳 | ||
合计 | 50 | 1 |
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