分析 设MD⊥AB于D,ME⊥x轴于E,交AB于F,由直线y=-x+4可知A(4,0),B(0,4),从而得出OA=OB=4,得出△DMF是等腰直角三角形,DF=DM=$\sqrt{2}$,然后根据勾股定理求得即可.
解答 解:如图,设MD⊥AB于D,ME⊥x轴于E,交AB于F,
由直线y=-x+4可知A(4,0),B(0,4),
∴OA=OB=4,
∴∠ABO=45°,
∵ME∥OB,
∴∠MFD=∠ABO=45°,
∴△DMF是等腰直角三角形,
∴DF=DM=$\sqrt{2}$,
设M(x,3),且x>0,
∴ME=3,F点纵坐标为-x+4,
∴EF=|4-x|,
∴MF=3-|4-x|,
①当4-x≥0时,则MF=x-1,
由MF2=DM2+DF2得,(x-1)2=($\sqrt{2}$)2+($\sqrt{2}$)2,
解得x=3,
∴M(3,3);
②当4-x<0时,则MF=7-x,
由MF2=DM2+DF2得,(7-x)2=($\sqrt{2}$)2+($\sqrt{2}$)2,
解得x=5或9(不合题意),
故答案为(3,3).
点评 本题考查了一次函数图象上点坐标特征,证得△DMF是等腰直角三角形是解题点关键.
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A. | x1=0,x2=3 | B. | x1=1,x2=-3 | C. | x1=3,x2=7 | D. | x1=-7,x2=-3 |
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