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    ①当a＝3、b＝－1时：求代数式a2－b2和(a＋b)(a－b)的值．

    ②当a＝－12、b＝－13时：求代数式a2－b2和(a＋b)(a－b)的值．

    ③猜想这两个代数式的值有何关系？

    ④根据你的猜想，请用简便方法算出当a＝2012，b＝2011时，a2－b2的值．

    答案：
    解析：

    　　①a2－b2＝8(a＋b)(a－b)＝8

    　　②a2－b2＝－25(a＋b)(a－b)＝－25

    　　③a2－b2＝(a＋b)(a－b)

    　　④a2－b2＝(2012＋2011)(2012－2011)＝4023


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    科目：初中数学 来源：初中数学　三点一测丛书　八年级数学　下　（江苏版课标本） 江苏版 题型：044

    函数的奇偶性

    　　一般地，如果函数y＝f(x)对于自变量取值范围内的任意x，都有f(－x)＝－f(x)f那么y＝f(x)就叫做奇函数；如果函数y＝f(x)对于自变量取值范围内的任意x，都有f(－x)＝f(x)，那么y＝f(x)就叫做偶函数．

    　　例如：f(x)＝x3＋x．

    　　当x取任意实数，

    　　f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－x3－x＝－(x3＋x)

    　　即f(－x)＝－f(x)

    　　所以f(x)＝x3＋x为奇函数．

    　　又如：f(x)＝|x|，

    　　当x取任意实数时，f(－x)＝|－x|＝|x|＝f(x)，

    　　即f(－x)＝f(x)

    　　所以f(x)为偶函数．

    问题：(1)下列函数：

    ①y＝x4；②y＝x2＋1；③y＝；④y＝；⑤y＝x＋．

    所有奇函数是________，所有偶函数是________(只填序号)；

    (2)请你再分别写出一个奇函数，一个偶函数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    数学课堂上，徐老师出示一道试题：如图（十）所示，在正三角形ABC中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点．若∠AMN＝60°，求证：AM＝MN．

        

    (1)经过思考，小明展示了一种正确的证明过程．请你将证明过程补充完整．

    证明：在AB上截取EA＝MC，连结EM，得△AEM．

    ∵∠1＝180°－∠AMB－∠AMN，∠2＝180°－∠AMB－∠B，∠AMN＝∠B＝60°，∴∠1＝∠2．

    又CN平分∠ACP，∠4＝∠ACP＝60°．∴∠MCN＝∠3＋∠4＝120°…………①

    又∵BA＝BC，EA＝MC，∴BA－EA＝BC－MC，即BE＝BM．

    ∴△BEM为等边三角形．∴∠6＝60°．

    ∴∠5＝180°－∠6＝120°．………②

    ∴由①②得∠MCN＝∠5．

    在△AEM和△MCN中，

    ∵________________________________

    ∴△AEM≌△MCN (ASA)．∴AM＝MN．

    (2)若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1C1D1”（如图），N1是∠D1C1P1的平分线上一点，则当∠A1M1N1＝90°时，结论A1M1＝M1N1．是否还成立？（直接写出答案，不需要证明）

    (3) 若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形AnBnCnDn…Xn”，请你猜想：当∠AnMnNn＝    °时，结论AnMn＝MnNn仍然成立？（直接写出答案，不需要证明）

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：在△ABC中AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM．
    【小题1】如图1，当∠ABC＝45°时，求证：AE＝MD；

    【小题2】如图2，当∠ABC＝60°时，则线段AE、MD之间的数量关系为：                。

    【小题3】在（2）的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝，求tan∠ACP的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    数学课堂上，徐老师出示一道试题：
    如图（十）所示，在正三角形ABC中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点．若∠AMN＝60°，求证：AM＝MN．
    (1)经过思考，小明展示了一种正确的证明过程．请你将证明过程补充完整．
    证明：在AB上截取EA＝MC，连结EM，得△AEM．
    ∵∠1＝180°－∠AMB－∠AMN，∠2＝180°－∠AMB－∠B，∠AMN＝∠B＝60°，∴∠1＝∠2．
    又CN平分∠ACP，∠4＝∠ACP＝60°．∴∠MCN＝∠3＋∠4＝120°…………①
    又∵BA＝BC，EA＝MC，∴BA－EA＝BC－MC，即BE＝BM．
    ∴△BEM为等边三角形．∴∠6＝60°．
    ∴∠5＝180°－∠6＝120°．………②
    ∴由①②得∠MCN＝∠5．
    在△AEM和△MCN中，
    ∵                                            
    ∴△AEM≌△MCN (ASA)．∴AM＝MN．
    (2)若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1C1D1”（如图），N1是∠D1C1P1的平分线上一点，则当∠A1M1N1＝90°时，结论A1M1＝M1N1．是否还成立？（直接写出答案，不需要证明）
    (3) 若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形AnBnCnDn…Xn”，请你猜想：当∠AnMnNn＝   °时，结论AnMn＝MnNn仍然成立？（直接写出答案，不需要证明）
        

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    科目：初中数学 来源：2011年初中毕业升学考试（山东泰安卷）数学解析版 题型：解答题

    数学课堂上，徐老师出示一道试题：如图（十）所示，在正三角形ABC中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点．若∠AMN＝60°，求证：AM＝MN．

        

    (1)经过思考，小明展示了一种正确的证明过程．请你将证明过程补充完整．

    证明：在AB上截取EA＝MC，连结EM，得△AEM．

    ∵∠1＝180°－∠AMB－∠AMN，∠2＝180°－∠AMB－∠B，∠AMN＝∠B＝60°，∴∠1＝∠2．

    又CN平分∠ACP，∠4＝∠ACP＝60°．∴∠MCN＝∠3＋∠4＝120°…………①

    又∵BA＝BC，EA＝MC，∴BA－EA＝BC－MC，即BE＝BM．

    ∴△BEM为等边三角形．∴∠6＝60°．

    ∴∠5＝180°－∠6＝120°．………②

    ∴由①②得∠MCN＝∠5．

    在△AEM和△MCN中，

    ∵________________________________

    ∴△AEM≌△MCN (ASA)．∴AM＝MN．

    (2)若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1C1D1”（如图），N1是∠D1C1P1的平分线上一点，则当∠A1M1N1＝90°时，结论A1M1＝M1N1．是否还成立？（直接写出答案，不需要证明）

    (3) 若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形AnBnCnDn…Xn”，请你猜想：当∠AnMnNn＝    °时，结论AnMn＝MnNn仍然成立？（直接写出答案，不需要证明）

     

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