如图①.2条直线相交有1个交点.增加1条直线增加2个交点.增加的交点数等于原直线条数2.所以三条直线最多有3个交点,如图③.再增加1条直线.增加3个交点.增加的交点数等于原直线数3.所以4条直线最多有6个交点．(1)根据这个规律.请继续把这个表格填完整．直线条数 23 4 5 6 7 - 最多交点数1 3 6 1015 21 -(2)若有n条直线相交.最多有� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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1．如图①，2条直线相交有1个交点，增加1条直线增加2个交点（图②），增加的交点数等于原直线条数2，所以三条直线最多有3个交点；
如图③，再增加1条直线，增加3个交点，增加的交点数等于原直线数3，所以4条直线最多有6个交点．
（1）根据这个规律，请继续把这个表格填完整．

直线条数	2	3	4	5	6	7	…
最多交点数	1	3	6	10	15	21	…

（2）若有n条直线相交，最多有多少个交点？n=2013时，最多有多少个交点？

分析（1）由2条直线相交时最多有1个交点、3条直线相交时最多有1+2=3个交点、4条直线相交时最多有1+2+3=6个交点，可得5条直线相交时交点数为1+2+3+4、6条直线相交时交点数为1+2+3+4+5、7条直线相交时交点数为1+2+3+4+5+6；
（2）由（1）中规律可知n条直线相交，交点最多有1+2+3+…+n-1=$\frac{n（n-1）}{2}$，再将n=2013代入计算即可．

解答解：（1）∵2条直线相交时，最多有1个交点；
3条直线相交时，最多有1+2=3个交点；
4条直线相交时，最多有1+2+3=6个交点；
…
∴5条直线相交时，最多有1+2+3+4=10个交点；
6条直线相交时，最多有1+2+3+4+5=15个交点；
7条直线相交时，最多有1+2+3+4+5+6=21个交点；

（2）由（1）中规律可知，
n条直线相交，交点最多有1+2+3+…+n-1=$\frac{n（n-1）}{2}$，
当n=2013时，$\frac{n（n-1）}{2}$=$\frac{2013×2012}{2}$=2025078，
故若有n条直线相交，最多有$\frac{n（n-1）}{2}$个交点，n=2013时，最多有2025078个交点；
故答案为：（1）10，15，21．

点评本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形中相交点数量得出：n条直线相交，交点最多有1+2+3+…+n-1个是解题的关键．

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