Question

如图，坐标平面中有一正三角形ABC，边长为2，
（1）分别写出三个顶点的坐标；
（2）在平面上找出一个点的坐标，使它与三角形的三个顶点组成一个平行四边形，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据等边三角形的性质可得出BO=CO=1，然后利用勾股定理求出AO，这样即可得出三点的坐标．
（2）可分别以AB为对角线及边长进行寻找，符合题意的点很多，本题可选AB为边长在第一象限找出点D．

解答：解：（1）∵△ABC是正△ABC，
∴O为BC的中点，而△ABC的边长为2，
∴BO=CO=1，
在Rt△AOB中，AB²=AO²+BO²，
∴AO=

3

，
∴B（-1，0），C（1，0），A（0，

3

）．

（2）如图，点D的坐标为（2，

3

），
由题意得：AD∥BC，且AD=BC=2，
∴四边形ABCD是平行四边形．

点评：此题主要考查了平行四边形及等边三角形的性质，难度一般，注意解答本题（2）时符合题意的点比较多，要寻找比较容易求出坐标的点．