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14.如图1为放置在水平桌面上的某创意可折叠台灯的平面示意图,将其抽象成图2,量的∠DCB=60°,∠CDE=150°,灯杆CD的长为40cm,灯管DE的长为26cm,底座AB的厚度为2cm,不考虑其他因素,分别求出DE与水平卓,面(AB所在的直线)所成的夹角度数和台灯的高(点E到桌面的距离).(结果保留根号)

分析 首先过点D作AB的平行线DM,根据平行线的性质求出∠CDM=120°,得出∠EDM的度数,即为DE与水平桌面(AB所在的直线)所成的夹角度数;再
作EF⊥DM于点F,DG⊥AB于点G,然后解直角三角形求出EF、DG的长,进而得出台灯的高.

解答 解:如图,过点D作AB的平行线DM,
∵∠DCB=60°,
∴∠CDM=180°-∠DCB=120°,
∵∠CDE=150°,
∴∠EDM=∠CDE-∠CDM=150°-120°=30°,
即DE与水平桌面(AB所在的直线)所成的夹角度数为30°;
作EF⊥DM于点F,DG⊥AB于点G.
∵在直角△DEF中,∠EFD=90°,∠EDF=30°,DE=26cm,
∴EF=$\frac{1}{2}$DE=13cm,
∵在直角△CDG中,∠DGC=90°,∠DCG=60°,CD=40cm,
∴sin60°=$\frac{DG}{CD}$,
∴DG=CD•sin60°=40×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=20$\sqrt{3}$cm,
∵底座AB的厚度为2cm,
∴点E到桌面的距离是:13+20$\sqrt{3}$+2=(15+20$\sqrt{3}$)cm.
答:台灯的高(点E到桌面的距离)为(15+20$\sqrt{3}$)cm.

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用,根据已知求出EF,DG的长是解决问题的关键.

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