Question

某装修公司为某新建小区的A、B两种户型（共300套）装修地板．
（1）若A种户型所需木地板、地板砖各为50m²、20m²，B种户型所需木地板、地板砖各为40m²、25m²．公司最多可提供木地板13000m²，最多可提供地板砖7010m²，在此条件下，则可能装修A、B两种户型各多少套？
（2）小王在该小区购买了一套A户型套房（地面总面积为70m²）．现有两种铺设地面的方案：①卧室铺实木地板，卧室以外铺亚光地板砖；②卧室铺强化木地板，卧室以外铺抛光地板砖．经预算，铺1m²地板的平均费用如下表．设卧室地面面积为am²，怎样选择所需费用更低？

类别	抛光地板砖	亚光地板砖	实木地板	强化木地板
平均费用（元/m2）	170	90	200	80

Answer 1

分析：（1）设装修A、B两种户型各x、y套得到50x+40y≤13000；20x+25y≤7010；x+y=300，解得98≤x≤100，所以x=98，99，100，对应的y=202，201，200；即可得到方案3套．
（2）根据题意可列式y₁=110a+6300；y₂=-90a+11900．分3种情况考虑当0＜a＜28时，选择方案①；当a=28时，选择方案①或方案②；当28＜a＜70时，选择方案②．

解答：解：（1）设装修A、B两种户型各x、y套，

50x+40y≤13000 20x+25y≤7010 x+y=300

，
解得98≤x≤100．
所以x=98，99，100．
对应的y=202，201，200．
即①A种户型98，B种户型202；
②A种户型99，B种户型201；
③A种户型100，B种户型200；

（2）y₁=110a+6300；y₂=-90a+11900．
当y₁＜y₂即0＜a＜28时，选择方案①；
当y₁=y₂即a=28时，选择方案①或方案②；
当y₁＞y₂即28＜a＜70时，选择方案②．

点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要根据实际意义准确的找到不等关系，利用不等式求解．要注意分情况讨论问题．