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    10．把若干本书分给若干个学生，若每人分3本，就剩下45本：若每个分9本，则有一个学生虽分得到书，但不够9本．问有多少本书？有几个学生？

    分析 设有x个学生，则书本数为（3x+45）本，利用每个分9本，则有一个学生虽分得到书，但不够9本得到9（x-1）＜3x+45＜9x，然后求出不等式的整数解，再计算3x+45即可．

    解答 解：设有x个学生，
    根据题意得9（x-1）＜3x+45＜9x，
    解得7.5＜x＜9，
    而x为整数，
    所以x=8，
    则3x+45=69．
    答：有69本书，有8学生．

    点评 本题考查了一元一次不等式组的应用：一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：分析题意，找出不等关系；设未知数，列出不等式组；解不等式组；从不等式组解集中找出符合题意的答案；作答．

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    20．如图，BD，CE分别是△ABC两个外角的角平分线，DE过点A，且DE∥BC．若DE=14，BC=7，则△ABC的周长为21．

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    1．已知$\frac{\sqrt{n-2m+1}+|16-{m}^{2}|}{\sqrt{4-m}}$=0，则mn+n-2的倒数的算术平方根为5．

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    18．若（x+y）（2-x-y）+3=0，则x+y的值为3或-1．

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    5．如图，A、B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小强通过下面的方法估测出A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC、BC的中点D、E，并且步测出DE长，由此知道AB长．若步测DE长为50m，则A，B间的距离是（　　）
    A．25mB．50mC．75mD．100m

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    15．如图1，已知△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，点D为AB边上任意一点．
    （1）填空：线段CD的取值范围是4.8≤CD≤8．
    （2）如图2，当CD为△ABC的角平分线时，求CD的长．
    （3）在题目（2）中，若把∠ACB的平分线CD改成∠CAB的平分线AG，其余条件均不变，如图3，能求出AG的长吗？请试一试．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，正方形AOCB在平面直角坐标系xOy中，点O为原点，点B在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）图象上，△BOC的面积为8．
    （1）求反比例函数y=$\frac{k}{x}$的关系式；
    （2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用t表示，△BEF的面积用S表示，求出S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知△ACB为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点E在AC上，EF⊥AC交AB于F，连BE、CF，M、N分别为CF、BE的中点．
    （1）如图1，则$\frac{MN}{CE}$=$\frac{1}{2}$，并说明理由；
    （2）如图2，将△AEF绕点A顺时针旋转45°，（1）中的结论是否成立？并加以证明；
    （3）如图3，将△AEF绕A点顺时针旋转一个锐角，则上述结论是否仍成立？（画图不证明）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，三角形边AB=5，BC=12，AC=13，以AC边向外作等边三角形ACD，试求四边形ABCD的面积．

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