已知:⊙O1、⊙O2的半径分别是3和4,那么下列叙述中,一定正确的是( )
A.当O1O2=3时,⊙O1与⊙O2相交
B.当O1O2=1时,⊙O1与⊙O2内含
C.当O1O2<2时,⊙O1与⊙O2没有公共点
D.当O1O2>6时,⊙O1与⊙O2有两个公共点
【答案】分析:根据圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系,进行判断.
解答:解:∵⊙O1、⊙O2的半径分别是3和4,
∴4-3=1,4+3=7.
A、∵O1O2=3,1<3<7,∴⊙O1与⊙O2相交,故选项正确;
B、∵O1O2=1,∴⊙O1与⊙O2内切,故选项错误;
C、∵O1O2<2,∴当1<O1O2<2时,⊙O1与⊙O2相交;当O1O2<1时,⊙O1与⊙O2内含,没有公共点,故选项错误;
D、当6<O1O2<7时,两圆为相交;当O1O2>6时,⊙O1与⊙O2外离,有两个公共点,故选项错误.
故选A.
点评:本题考查了两圆位置关系和两圆半径、圆心距的关系,以及两圆不同位置关系时的公共点数.