Question

在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的

1

2

，则这个多边形的边数是

6

．

Answer 1

分析：一个多边形的每个内角都相等，一个外角等于一个内角的

1

2

，又由于相邻内角与外角的和是180度，设内角是x°，外角是y°，列方程组即可求得多边形的边数．

解答：解：设内角是x°，外角是y°，
列出方程组得：

y= x 2 x+y=180

，
解得：

x=120 y=60

，
而任何多边形的外角和是360°，
则多边形内角和中的外角的个数是360÷60=6，
则这个多边形的边数是6．
故答案为：6．

点评：本题考查了多边形的内角和外角的知识，解答本题的关键是根据多边形的内角与外角的关系转化为方程组的问题，并利用了多边形的外角和定理．