Question

如果两个正数，即，有下面的不等式：

          当且仅当时取到等号

我们把叫做正数的算术平均数，把叫做正数的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具。下面举一例子：

例：已知，求函数的最小值。

解：令，则有，得，当且仅当时，即时，函数有最小值，最小值为。

根据上面回答下列问题

1.已知，则当         时，函数取到最小值，最小值

为         

2.用篱笆围一个面积为的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所

用的篱笆最短，最短的篱笆周长是多少

3.已知，则自变量取何值时，函数取到最大值，最大值为多少？

 

Answer 1

【答案】

 

1.已知，则当时，函数取到最小值，最小值

为；

2.设这个矩形的长为x米，则宽为　　米，所用的篱笆总长为y米，

根据题意得：y＝2x+                 ………………………………1分

由上述性质知：x > 0， 2x≥40

此时，2x＝   x＝10                          ………………………………2分

答：当这个矩形的长、宽各为10米时，所用的篱笆最短，

最短的篱笆是40米；                                    …………………………1分

3.令＝＝x－2

x > 0，＝x≥6

当x＝3时，y最大＝1／4………………………………………4分

 【解析】略