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    （2011•临沂）如图．以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C．与OB相交于点D，且OD=BD，己知sinA=，AC=．

    （1）求⊙O的半径：

    （2）求图中阴影部分的面枳．

     

     

    （1）连接OA，

    ∵以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C．

    ∴CO⊥AB，

    ∵sinA==，

    ∵AC=．

    ∴假设CO=2x，AO=5x，

    4x2+21=25x2，

    解得：x=1，

    ∴CO=2，

    ∴⊙O的半径为2；

     

    （2）∵⊙O的半径为2；

    ∴DO=2，

    ∵DO=DB，

    ∴BO=4，

    ∴BC=2，

    ∴2CO=BO，

    ∵O⊥BC，

    ∴∠CBO=30°，

    ∠COD=60°，

    图中阴影部分的面枳为：S△OCB﹣S扇形COD=×2×2﹣=2﹣π．

    解析:略

     

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