Question

又到了春暖花开的时节，淮安外国语学校一年一度的“踏青节”即将拉开帷幕．“烟花三月下扬州”，美丽的瘦西湖成了同学们的首选目标．国家旅游胜地“五星级”风景区瘦西湖的团体参观门票价格规定如下表：

购票人数（人）	1～50	51～100	101～150	150以上
参观门票价格（元/人）	50	45	40	35

去年我校七①、②两班共103人（其中（1）班人数多于（2）班人数）去参观瘦西湖，如果两班都以班级为单位分别购票，则一共需付4860元．
（1）你认为有没有最节约的购票方法？如果有，可以节约多少元钱？
（2）你能确定两班各有多少名学生吗？
（3）如果本校初一③班共45人也一同前去参观，那又如何购票最合理呢？共需多少元钱？

Answer 1

解：（1）有更节约的购票，用两班合二为一集体购票，需要付出的钱是：103×40=4120元，
可以节约的钱是：4860-4120=740元．

（2）设七①班有x人，七②班有y人，由题意，得
①或②，
解①，得
，
解②，得原方程组无解．
答：七①班有45人，七②班有58人．

（3）由题意，得
当购票148张时付款：40（45+103）=5920元．
当购票151张时付款：35×151=5285元，
故三个班购买团体票151张最合理，共需5285元．
分析：（1）可以采用两班合二为一集体购票需要付出的钱是103×40比较这个结果的差可以求出节约的钱；
（2）设七①班有x人，七②班有y人，当①人数少于50人和①班人数多于50人两种情况建立方程组求出其解就可以了；
（3）先算出当买148张门票和151张门票的价格做比较然后根据钱数的多少确定购票方式．
点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，购票方案的设计问题的运用，解答时运用比较法求解是关键．