Question

已知sinαcosα=

1

8

，则sinα-cosα的值为（　　）

• A、

  3

  2

• B、-

  3

  2

• C、

  3

  4

• D、±

  3

  2

Answer 1

分析：根据sin²α+cos²α=1、完全平方差公式（a-b）²=a²-2ab+b²解答sinα-cosα的值，并作出选择．

解答：解：∵（sinα-cosα）²=sin²α-2sinαcosα+cos²α
=（sin²α+cos²α）-2sinαcosα；
又∵sin²α+cos²α=1，sinαcosα=

1

8

，
∴（sinα-cosα）²=1-2×

1

8

=

3

4

；
∴sinα-cosα=±

3

2

；
故选D．

点评：本题主要考查了同角三角函数的关系．解题时，借助于完全平方差公式的变形形式求得sinα-cosα的值．