Question

【题目】已知二次函数y＝ax2+bx+c的顶点坐标为A（1，9），且其图象经过点（﹣1，5）

(1)求此二次函数的解析式；

(2)写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；

(3)若该函数图象与x轴的交点为B、C，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】(1)y＝-(x-1)2+9（或y＝-x2+2x+8）；(2)-2＜x＜4；(3) 27.

【解析】

（1）先利用待定系数法求出抛物线解析式；

（2）令y=0，得-（x-1）2+9=0，解得x1=4，x2=-2，由抛物线开口向下，可得不等式ax2+bx+＞0的解集为-2＜x＜4；

（3）通过解方程-（x-1）2+9=0得到B、C两点的坐标，然后根据三角形面积公式求解．

（1）设抛物线解析式为y=a（x-1）2+9，

把（-1，5）代入得a（-1-1）2+9=5，解得a=-1，

所以抛物线解析式为y=-（x-1）2+9；

（2）当y=0时，-（x-1）2+9=0，解得x1=4，x2=-2，

因为抛物线开口向下，

所以当-2＜x＜4时，y>0,

所以不等式ax2+bx+c＞0的解集为-2＜x＜4；

（3）当y=0时，-（x-1）2+9=0，解得x1=4，x2=-2，

所以B、C两点的坐标为（-2，0），（4，0），

所以△ABC的面积=×9×（4+2）=27．