Question

用适当的方法解下列方程（组）：
（1）（x-5）²-9=0；
（2）3x²-1=6x
（3）x²+2x-63=0
（4）
（5）
（6）．

Answer 1

解：（1）（x-5）²-9=0；
（x-5）²=9，
∴x-5=±3，
∴x₁=8，x₂=2，

（2）3x²-1=6x，
∴3x²-6x-1=0，
△=b²-4ac=36+12=48，
x==
∴x₁=1+，x₂=1-，

（3）x²+2x-63=0，
∴（x-7）（x+9）=0，
∴x₁=7，x₂=-9，

（4），
先设=y，根据题意得：
y-=2，
∴y²-2y-3=0，
（y-3）（y+1）=0，
∴y-3=0或y+1=0，
∴y₁=3，y₂=-1，
∴=3，或=-1，
∴x₁=-1，x₂=；
把x₁=-1和x₂=分别代入x-1中，都不等于0，
∴x₁=-1，x₂=是原方程的解；

（5），
由①得：x=13-y，
∴（13-y-1）（y-1）=30，
∴（12-y）（y-1）=30，
∴y²-13y+42=0，
（y-6）（y-7）=0，
∴y₁=6，y₂=7，
∴x₁=13-6=7，x₂=13-7=6，
∴，；

（6），
由②得：x=6+2y，
∴（6+2y）²-2（6+2y）y-3y²=0，
y²-4y-12=0，
（y-6）（y+2）=0，
∴y₁=6，y₂=-2，
∴x₁=18，x₂=2，
∴，．
分析：（1）利用直接开平方法解方程即可得出答案；
（2）利用公式法求出△的符号，再利用公式求出即可；
（3）将等式左边因式分解，转化成两个一元一次方程，求解即可．
（4）先设=y，再根据原式整理成y²-2y-3=0，即可求出y的值，再把y的值代入先设中即可求出x的值，再进行检验，即可求出答案．
（5）利用代入消元法，将x=13-y，代入方程②，求出y的值，进而得出x的值；
（6）利用代入消元法，将x=6+2y，代入方程①，求出y的值，进而得出x的值．
点评：此题主要考查了解一元二次方程以及分式方程和二元二次方程组，根据题目的结构特点选择适当的方法，进行降次解方程是本题的关键．