Question

符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…；
（2）f（

1

2

）=2，f（

1

3

）=3，f（

1

4

）=4，f（

1

5

）=5，…
利用以上规律计算：f（2009）-f（

1

2009

）=

 

．

Answer 1

分析：观察（1）中的各数，我们可以得出f（2009）=2008；
观察（2）中的各数，我们可以得出f（

1

2009

）=2009；
由此我们可以计算f（2009）-f（

1

2009

）的值．

解答：解：f（2009）-f（

1

2009

）=2008-2009=-1．

点评：考查有理数的运算方法和数学的综合能力．解此题的关键是能从所给出的资料中找到数据变化的规律，并直接利用规律求出得数，代入后面的算式求解．
有理数加法法则：两个数相加，取较大加数的符号，并把绝对值相加．
有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．