Question

如图M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON．
（1）求图1中∠MON的度数；
（2）在图2中∠MON的度数是

 

，图3中∠MON的度数是

 

；
（3）若M、N分别是正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN．连接OM、ON，你认为∠MON的度数是

 

（直接写出答案）．

Answer 1

分析：∠MON是一定值，取极限位置进行分析．对三个图都取B与M重合，N与C重合，可轻松得出角MON的值．

解答：解：（1）取B与M重合，N与C重合，利用O是正三角形的中心，可知∠MON的度数是120°．
（2）取B与M重合，N与C重合，此时三角形MON是直角三角形，∠MON=

360°

4

=90°；
取B与M重合，N与C重合，此时∠MON对应角度是整个圆周的

1

5

，∠MON=

360°

5

=72°．
（3）取B与M重合，N与C重合，此时∠MON对应角度是整个圆周的

1

n

，∠MON的度数是

360°

n

．

点评：考查了正多边形外接圆中心的性质，以及圆心角的计算．