Question

下列说法中：
①若不等式组

x＞-2 x＜a

的整数解只有5个，则a的取值范围是3＜a≤4
②方程组

2x-y=5 x- y 2 =6

无解；
③两个五次多项式的和一定是五次多项式；
④等腰三角形中，有两条边的长是5cm和13cm，则三角形的周长一定是31cm．
正确的有（　　）个．

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

Answer 1

分析：根据不等式组的解集的确定，二元一次方程组的解，多项式的定义，等腰三角形的性质，分5cm是腰长与底边两种情况讨论求出周长，即可得解．

解答：解：①若不等式组

x＞-2 x＜a

的整数解只有5个，则整数解为-1、0、1、2、3，
所以，3＜a≤4，故本小题正确；
②由第二个方程得2x-y=12，
根据第一个方程2x-y=5，
所以，该方程组无解，故本小题正确；
③两个五次多项式的和次数一定不大于五，但不一定是五次多项式，故本小题错误；
④5厘米是腰长时，三角形的三边分别为：5厘米、5厘米、13厘米，
∵5+5=10，
∴不能组成三角形，
5厘米是底边时，三角形的三边分别为5厘米、13厘米、13厘米，
能够组成三角形，
周长=5+13+13=31厘米，
综上所述，这个等腰三角形的周长是31厘米，故本小题正确；
综上所述，正确的是①②④共3个．
故选A．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，不等式组的解集，二元一次方程组的解的确定，以及多项式的次数，小综合题．