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如图，在△ACD中，B为AC上一点，且

，

，
求AB的长．

∵

，(1分)∠A=∠A（2分）∴△ADB∽△ACD（3分）
∴

（4分） ∴

∴AB=1（5分）

略

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如图为直角梯形纸片ABCD，E点在BC上，AD∥BC,∠C=90°，AD＝2，BC＝8，CD＝8.以AE为折线，将C折至BE上，使CD与AB交于F点，则BF= .

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如图，△ABC中，DE

BC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，若△ADE与△ABC的面积比为1：9，则AD：AB的值为 .

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本题10分)
操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：

纸片利用率=×100%
发现：（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点．你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．
（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．
探究：（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率．