Question

2．AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿直线AD翻折，点C落在点C′的位置，BC=4，则BC′的长为2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由折叠得∠BDC′=90°，C′D=2，得△BDC′是等腰直角三角形，根据勾股定理求出BC′的长．

解答 解：如图，由折叠得：△ACD≌△AC′D，
∴∠ADC=∠ADC′=45°，DC=DC′，
∴∠BDC′=90°，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×4=2，
∴BD=DC=DC′=2，
∴△BDC′是等腰直角三角形，
∴BC′=$\sqrt{B{D}^{2}+C′{D}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$．

点评 本题是折叠问题，考查了折叠的性质和三角形中线的定义，明确折叠前后的两三角形全等，及三角形中线平分边长，在直角三角形中常利用勾股定理求线段的长度．