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如图，反比例函数的图象与二次函数y=-x²+bx+c的图象在第一象限内相交于A、B两点，A、B两点的纵坐标分别为1、3，且AB= $数学公式$ ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求二次函数的解析式．

（1）解：设反比例函数的解析式为 $\text{[math]}$ ，
∵A、B两点的纵坐标分别为1、3，
∴点A、B的坐标为（k，1），（ $\text{[math]}$ ，3），
∵AB= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴k²=36，
∵k＞0，
∴k=6，
∴ $\text{[math]}$ ，
答：反比例函数的解析式是y= $\text{[math]}$ ．

（2）解：∵点A、B在二次函数y=-x²+bx+c的图象上，
∴ $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
∴这个二次函数的解析式为 $\text{[math]}$ ，
答：这个二次函数的解析式为 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）设反比例函数的解析式为 $\text{[math]}$ ，点A、B的坐标为（k，1），（ $\text{[math]}$ ，3），根据AB= $\text{[math]}$ 和勾股定理求出k即可得出答案；
（2）把A、B的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可．
点评：本题主要考查对用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，能熟练地运用待定系数法求函数的解析式是解此题的关键．

练习册系列答案

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（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；
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（Ⅰ）求反比例函数的解析式；
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（Ⅲ）当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是

x＜-1或0＜x＜3

．

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（1）若点B的纵坐标为2，求点B到y轴的距离；
（2）若AB=3BC．求直线AB的解析式．

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（1）求该反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
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