Question

若平行四边形的一边长为5，则它的两条对角线长可以是（ ）
A．12和2
B．3和4
C．4和6
D．4和8

Answer 1

【答案】分析：作辅助线，再根据三角形的三边关系求出两条对角线的长．
解答：解：如图，过点C作CF∥BD，交AB延长线于点F，
∴四边形BFCD为平行四边形，
∴CF=BD，
∴在△AFC中：AC-CF＜AF＜AC+CF，即AC-BD＜2AB＜AC+BD，
∵AB=5，
∴选项中只有D中的数据能满足此关系：8-4=4＜5×2＜8+4=12，
故选D．
点评：本题通过作辅助线，把平行四边形的两条对角线转化在同一三角形中，利用三角形三边关系求解．