Question

已知在半径为2cm的圆中，弦AB所对的劣弧长为圆周长的，则弦AB的长为________．

Answer 1

2
分析：连接OA、OB，过O作OD⊥AB于D，求出∠AOB，求出∠DOB，求出∠DBO，求出OB，根据勾股定理求出BD，根据垂径定理得出AB=2BD，代入求出即可．
解答：解：连接OA、OB，过O作OD⊥AB于D，
∵弦AB所对的劣弧长为圆周长的，
∴∠AOB=360°×=120°，
∵OA=OB，OD⊥AB，
∴∠BOD=∠AOB=60°，
∵∠ODB=90°，
∴∠DBO=30°，
∴OD=OB=×2=1，
由勾股定理得：BD==，
由垂径定理得：AB=2BD=2，
故答案为：2．
点评：本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，垂径定理，勾股定理的应用，主要考查学生应用定理进行推理和计算的能力．