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    已知m，n是关于x的方程x2-2ax+a+6=0的两实根，求y=（m-1）2+（n-1）2的最小值．

    解：依题意△=4a2-4（a+6）≥0，
    即a2-a-6≥0，
    ∴a≤-2或a≥3，
    由m+n=2a，mn=a+6，
    y=m2+n2-2（m+n）+2
    =（m+n）2-2mn-2（m+n）+2
    =4a2-6a-10，
    =4（a-）2-，
    ∴a=3时，y的最小值为8．
    故y的最小值为8．
    分析：根据方程有两个根，利用根的判别式求出a的取值范围，再根据根与系数的关系求出m+n与mn的值，然后把y=（m-1）2+（n-1）2整理成m+n与mn的形式，代入进行计算即可求解．
    点评：本题考查了二次函数的最值问题，根与系数的关系，根的判别式，利用根的判别式求出a的取值范围是解题的关键，也是同学们容易出错的地方．
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    已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2-（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足x1+x2=m2，则m的值是（　　）
    A、-1B、3C、3或-1D、-3或1

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知a、b是关于x的方程x2-（2k+1）x+k（k+1）=0的两个实数根，则a2+b2的最小值是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知a、b是关于x的一元二次方程kx2+2（k-3）x+k+3=0的两个实数根，其中k为非负整数，点A（a，b）是一次函数y=（k-2）x+m与反比例函数y=
    nx
    的图象的交点，且m、n为常数．
    （1）求k的值；
    （2）求一次函数与反比例函数的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•南通一模）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根，则
    x
    2
    1
    +
    x
    2
    2
    -x1x2=
    7
    7
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料，并解答问题：
    在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，如果b2-4ac≥0时，那
    么它的两个根是x1=
    -b+
    		b2-4ac
    2a
    ，x2=
    -b-
    		b2-4ac
    2a
    所以x1+x2=
    (-b+
    		b2-4ac
    )+(-b-
    		b2-4ac
    )
    2a
    =
    -2b
    2a
    =-
    b
    a
    x1x2=
    (-b+
    		b2-4ac
    )•(-b-
    		b2-4ac
    )
    2a•2a
    =
    b2-(b2-4ac)
    4a2
    =
    c
    a
    ．
    由此可见，一元二次方程的两根的和、两根的积是由一元二次方程的系数a、b、c确定的．运用上述关系解答下列问题：
    （1）已知一元二次方程2x2-6x-1=0的两个根分别为x1、x2，则x1+x2=
    3
    3
    ，x1x2=
    -
    1
    2
    -
    1
    2
    ，
    1
    x1
    +
    1
    x2
    =
    -6
    -6
    ．
    （2）已知x1、x2是关于x的方程x2-x+a=0的两个实数根，且
    x
    2
    1
    +
    x
    2
    2
    =7    ，求a的值．

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