若x1.x2是一元二次方程x2+x-3=0的两根.则$x 1^2+x 2^2$=7．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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9．若x₁，x₂是一元二次方程x²+x-3=0的两根，则$x_1^2+x_2^2$=7．

分析根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-1，x₁x₂=-3，再利用完全平方公式变形得到$x_1^2+x_2^2$=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，然后利用整体代入的方法计算．

解答解：根据题意得x₁+x₂=-1，x₁x₂=-3，
所以$x_1^2+x_2^2$=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-1）²-2×（-3）=7．
故答案为7．

点评本题考查了根与系数的关系：如果x₁、x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根，那么，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．

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