Question

【题目】若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0②x＝x0是方程ax2+bx+c＝y0的解③x1＜x0＜x2④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0其中正确的是（　　）

A.①③④B.①②④C.①②③D.②③

Answer 1

【答案】B

【解析】

①根据二次函数图象与x轴有两个不同的交点，结合根的判别式即可得出△=b2-4ac＞0，①正确；②由点M（x0，y0）在二次函数图象上，利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解，②正确；③分a＞0和a＜0考虑，当a＞0时得出x1＜x0＜x2；当a＜0时得出x0＜x1或x0＞x2，③错误；④将二次函数的解析式由一般式转化为交点式，再由点M（x0，y0）在x轴下方即可得出y0=a（x0-x1）（x0-x2）＜0，④正确．

①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，
∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，

∴△=b2-4ac＞0，①正确；

②∵图象上有一点M（x0，y0），

∴a+bx0+c=y0，

∴x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解，②正确；

③当a＞0时，∵M（x0，y0）在x轴下方，

∴x1＜x0＜x2；

当a＜0时，∵M（x0，y0）在x轴下方，

∴x0＜x1或x0＞x2，③错误；

④∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），

∴y=ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2），

∵图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，

∴y0=a（x0-x1）（x0-x2）＜0，④正确；

故选B．