Question

18、甲、乙两辆汽车同时从同一地点A地出发，沿同一方向直线行驶，甲车最多能带240L汽油，乙车最多能带200L汽油，途中不能再加油，但是两车可相互借对方的油，最终两车都必须沿原路返回A地．请你设计一种方案，使其中一辆车尽可能地远离出发点A，并求出这辆车一共行驶了多少千米？（两车耗油量相同，每升油可使一辆车前进12km．）

Answer 1

分析：本题中由于两车相互借对方的油，那么他们所走的距离和≤240×12×2，他们所走的距离差≤240×12．由此可得出自变量的取值范围．
如果要让一辆车尽可能的远离A地并同时返回，那么就必须让一辆车行驶一段后，把油给对方（要刚好留下回A地的油），让对方走掉加的这些油后开始向A地返回，两者碰头后一起回A地．那么这个离A地最远的距离就应该是车行驶一段的距离+停下后给对方的油量可行驶的距离（要留下回A地的油）．根据此关系可求出走这个最远距离所需的油量，然后进行分配即可．

解答：解：设尽可能远离A地的甲汽车共走了x千米，乙汽车共走了y千米，
则x+y≤240×12×2，且x-y≤240×12，
∴x≤4320，
所以x最大为4320千米．
设从A到尽可能的离A的的距离是m千米，其中借给对方油的那辆车走了n千米后停下，
那么m=n+（240-x÷12×2）×12÷2=1440千米
那么需要用油1440÷12=120升，那么就是走这个最远距离一次（单趟）需要120升油，
那么可得出的方案是：甲，乙共同走720千米，乙停下等甲，并且给甲60升汽油，甲再走1440千米后回头与乙会合，乙再给甲60升汽油后，两车同时回到A地．
也可画图表示为：（如右图）．

点评：本题考查一元一次不等式的应用，难度较大，主要要求我们将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式是解决本题的关键．