Question

如图，直线AC与双曲线y=

k

x

在第四象限交于点A，交x轴于点C，且AC=

13

，点A的横坐标为1，过点A作AB⊥x轴于点B，且CO=2BO．
（1）求k的值；
（2）求△AOC的面积；
（3）在第四象限内双曲线y=

k

x

上，有一动点D（m，n），设△BCD的面积为S，求S与m的函数关系式．

Answer 1

分析：（1）由AC=

13

，点A的横坐标为1，易求AB=2，则A（1，-2），进而可求反比例函数解析式；
（2）由CO=2BO，可得OC=2，并且OC边上的高为AB，利用面积公式可求出△AOC的面积；
（3）BC长度已知，用m的式子表示高（D点纵坐标）即可表示面积S．

解答：解：（1）∵点A的横坐标为1，
∴OB=1，
∵CO=2BO，
∴CO=2，
∴BC=3，
∵AC=

13

，
∴在直角三角形OAB中，根据勾股定理有：AB=

AC2-BC2

=

13-9

=2．
∴A（1，-2）．
又∵反比例函数过A点，
∴k=xy=-2；

（2）由（1）可知：OC=2，AB=2，
∴S_△AOC=

1

2

×OC•AB=

1

2

×2×2=2；

（3）根据（1）可知n=

-2

m

，
因此S=

1

2

BC•|n|=

1

2

×3×

2

m

=

3

m

．

点评：本题考查了一次函数及反比例函数解析式的确定、图形的面积求法等知识及综合应用知识、解决问题的能力．