Question

若a²+b²=25，ab=12，求①a+b；②a-b；③a²-b²．

Answer 1

解：（1）∵（a+b）²=a²+b²+2ab
=25+24
=49
∴a+b=±7

（2）∵（a-b）²=a²+b²-2ab=25-24=1，
∴a-b=±1；

（3）∵a+b=±7，a-b=±1，
∴a²-b²=（a+b）（a-b）=±7．
分析：（1）根据（a+b）²=a²+b²+2ab，首先求得（a+b）²的值，然后进行开方即可；
（2）根据（a-b）²=a²+b²-2ab，首先求得（a-b）²的值，然后进行开方即可；
（3）根据（1）（2）的结果即可求解．
点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形对解题大有帮助．