Question

如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=

2

，则点A的坐标为

（

2

，0）

；点B的坐标为

（

2

+1，1）

．

Answer 1

分析：首先过点C作CD⊥OA于点D，过点B作BE⊥OA于点E，由四边形OABC是菱形，即可求得点A的坐标，由∠AOC=45°，OC=

2

，即可求得BE=AE=OD=CD=1，继而可求得点B的坐标．

解答：解：过点C作CD⊥OA于点D，过点B作BE⊥OA于点E，
∵四边形OABC是菱形，
∴OA=BC=OC=AB=

2

，OA∥BC，
∴CD=BE，
在Rt△OCD和Rt△ABE中，

OC=AB CD=BE

，
∴Rt△OCD≌Rt△ABE（HL），
∴OD=AE，
∵∠AOC=45°，OC=

2

，
∴OD=CD=

2

×

2

2

=1，
∴BE=CD=1，AE=OD=1，
∴OE=OA+AE=

2

+1，
∴点A的坐标为（

2

，0），点B的坐标为：（

2

+1，1）．
故答案为：（

2

，0），（

2

+1，1）．

点评：此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．