Question

【题目】将两块直角三角板如图1放置，等腰直角三角板ABC的直角顶点是点A，AB=AC=3，直角板EDF的直角顶点D在BC上，且CD：BD=1：2，∠F=30°．三角板ABC固定不动，将三角板EDF绕点D逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°）．

（1）当α=　　　　时，EF∥BC；

（2）当α=45°时，三角板EDF绕点D逆时针旋转至如图2位置，设DF与AC交于点M，DE交AB于点N，求四边形ANDM的面积．

（3）如图3，设CM=x，四边形ANDM的面积为y，求y关于x的表达式（不用写x的取值范围）．

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）2；（3）．

【解析】

（1）根据两直线平行，内错角相等可得，再根据旋转的性质可得旋转角；

（2）根据旋转的性质可得，再根据等腰直角三角形的性质可得，然后求出，同理可求，然后求出四边形是矩形，即可得，利用相似三角形对应边成比例列式求出，同理求出，最后根据矩形的面积公式列式计算即可得解；

（3）过点作于，作于，根据同角的余角相等求出，然后证得，利用相似三角形对应边成比例列式求出，然后表示出、，最后根据四边形的面积列式整理即可得解．

解：（1）∵

∴

∴旋转角；

（2）当时，

∵是等腰直角三角形

∴

∴

同理可求

∵

∴四边形为矩形

∴

∴

∴

∵

∴

∵

∴

同理可求

∴；

（3）过点作于，作于，如图3:

∵，

∴

∵

∴

∴

由（2）可知，

∴

∵，

∴是等腰直角三角形

∴

∵

∴

∴

∴

∴四边形的面积

．