Question

两条线段的长分别为3cm和4cm，当第三条线段的长为（　　）cm时，这三条线段能构成直角三角形．

• A、5
• B、6
• C、

  7

• D、5或

  7

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理

专题：

分析：本题从边的方面考查三角形形成的条件，涉及分类讨论的思考方法，即：由于“两边长分别为3cm和4cm，要使这个三角形是直角三角形”指代不明，因此，要讨论第三边是直角边和斜边的情形．

解答：解：当第三条线段为直角边时，4cm为斜边，根据勾股定理得，x²+3²=4²，解：x=

7

或x=-

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（舍去）；
当第三条线段为斜边时，根据勾股定理得，3²+4²=x²，解：x=5或x=-5（舍去）．
故选：D．

点评：考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．