Question

18．在关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=k+1}\\{x+3y=3}\end{array}\right.$中，已知2＜k＜4，则x-y的范围是0＜x-y＜1．

Answer 1

分析 根据x、y系数的特点，两个方程直接相减即可得到用k表示的（x-y）的代数式，再根据k的取值范围进行求解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=k+1①}\\{x+3y=3②}\end{array}\right.$，
①-②得，2x-2y=k-2，
所以，x-y=$\frac{k-2}{2}$，
∵2＜k＜4，
∴0＜k-2＜2，
∴0＜$\frac{k-2}{2}$＜1，
即x-y的取值范围是时0＜x-y＜1．
故答案为：0＜x-y＜1．

点评 本题考查了解二元一次方程组，根据x、y的系数特点直接相减得到（x-y）的值是解题的关键，本题解法巧妙，也可以吧k看作常数，求出用k表示的x、y的值，然后再进行计算求解，比较麻烦．