精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
(2008•上海)在△ABC中,AB=AC=5,cosB=
3
5
(如图).如果圆O的半径为
10
,且经过点B,C,那么线段AO的长等于
3或5
3或5
分析:分两种情况考虑:(i)如图1所示,由AB=AC,OB=OC,利用线段垂直平分线逆定理得到AO垂直平分BC,在直角三角形ABD中,由AB及cos∠ABC的值,利用锐角三角函数定义求出BD的长,再利用勾股定理求出AD的长,在直角三角形OBD中,由OB与BD的长,利用勾股定理求出OD的长,由AD+DO即可求出AO的长;(ii)同理由AD-OD即可求出AO的长,综上,得到所有满足题意的AO的长.
解答:解:分两种情况考虑:

(i)如图1所示,
∵AB=AC,OB=OC,
∴AO垂直平分BC,
∴OA⊥BC,D为BC的中点,
在Rt△ABD中,AB=5,cos∠ABC=
3
5

∴BD=3,
根据勾股定理得:AD=
AB2-BD2
=4,
在Rt△BDO中,OB=
10
,BD=3,
根据勾股定理得:OD=
OB2-BD2
=1,
则AO=AD+OD=4+1=5;
(ii)如图2所示,
∵AB=AC,OB=OC,
∴AO垂直平分BC,
∴OD⊥BC,D为BC的中点,
在Rt△ABD中,AB=5,cos∠ABC=
3
5

∴BD=3,
根据勾股定理得:AD=
AB2-BD2
=4,
在Rt△BDO中,OB=
10
,BD=3,
根据勾股定理得:OD=
OB2-BD2
=1,
则OA=AD-OD=4-1=3,
综上,OA的长为3或5.
故答案为:3或5
点评:此题考查了垂径定理,勾股定理,等腰三角形的性质,以及直角三角形的性质,熟练掌握定理及性质是解本题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

(2008•上海)在平面直角坐标系中,直线y=x+1经过(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2008•上海)在平面直角坐标系中,如果双曲线y=
kx
(k≠0)
经过点(2,-1),那么k=
-2
-2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2010年山东省济南市历下区中考数学一模试卷(解析版) 题型:选择题

(2008•上海)在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-1与x轴交点的个数( )
A.3
B.2
C.1
D.0

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2009年浙江省温州市外国语学校一模试卷(解析版) 题型:选择题

(2008•上海)在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-1与x轴交点的个数( )
A.3
B.2
C.1
D.0

查看答案和解析>>

同步练习册答案