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    电力公司给四个村庄改造电网，这四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图，图中的实线部分，请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线？（以下数据可供参考：
    		2
    =1.414    ，
    		3
    =1.732    ，
    		5
    =2.236    ）
    设正方形边长为a．
    在方案（1）中，用电线为DA+AB+BC=3a．
    在方案（2）中，用电线为AB+BC+CD=3a．
    在方案（3）中，用电线为AC+BD=2
    		2
    a≈2.828a．
    在方案（4）中，通过已知条件可知：AG=
    a
    2
    ，AE=2EG，
    在Rt△AGE中，设EG=x，则AE=2x，
    由勾股定理得：（2x）2=x2+（
    a
    2
    ）2，解得：x=
    		3
    6
    a，
    ∴EG=
    		3
    6
    a    ，AE=
    		3
    3
    a    ，
    用电线为AE+DE+BF+CF+EF=4AE+（GH-2EG）=(
    		3
    +1)a≈2.732a
    答：方案（4）最省电线．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，E是正方形ABCD的边AD上的动点，F是边BC延长线上的一点，且BF=EF，AB=12，设AE=x，BF=y．
    （1）当△BEF是等边三角形时，求BF的长；
    （2）求y与x的函数解析式，并写出它的定义域；
    （3）把△ABE沿着直线BE翻折，点A落在点A′处，试探索：△A′BF能否为等腰三角形？如果能，请求出AE的长；如果不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF的长为（　　）
    A．7B．5C．4D．3

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，正方形ABCD的边长为3，以CD为一边向CD两侧作等边三角形PCD和等边三角形QCD，那么PQ的长是（　　）
    A．
    3
    		3
    2
    		B．
    2
    		3
    3
    		C．3
    		3
    		D．6
    		3

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    将正方形ABCD（如图1）分割成四块，再拼成的矩形BDFH（如图2）．

    （1）这两个图形的面积显然不等，请你计算矩形BDFH与正方形ABCD的面积的差；
    （2）为什么这两个图形的面积不等呢？通过观察发现，所拼成的矩形BDFH中，沿对角线方向有一条细小的缝隙．请你用学过的数学知识解释这条缝隙产生的原因．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=12cm，高AD=6cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则正方形的边长为______cm．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠EAF=45°．
    （1）求证：BE+DF=EF；
    （2）若BE=3，DF=2，求AB的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图：∠MON=90°，在∠MON的内部有一个正方形AOCD，点A、C分别在射线OM、ON上，点B1是ON上的任意一点，在∠MON的内部作正方形AB1C1D1．
    （1）连续D1D，求证：∠D1DA=90°；
    （2）连接CC1，猜一猜，∠C1CN的度数是多少？并证明你的结论；
    （3）在ON上再任取一点B2，以AB2为边，在∠MON的内部作正方形AB2C2D2，观察图形，并结合（1）、（2）的结论，请你再做出一个合理的判断．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AC是正方形ABCD的对角线，点O是AC的中点，点Q是AB上一点，连接CQ，DP⊥CQ于点E，交BC于点P，连接OP，OQ；
    求证：
    （1）△BCQ≌△CDP；
    （2）OP=OQ．

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