Question

81、如图，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，DE∥BC，AC=10cm，AB=13cm，则△ADE的周长为

23

cm．

Answer 1

分析：根据已知可以推出OD=DB，OE=EC，那么△ADE周长=AD+DO+OE+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=23．

解答：解：∵BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，
又∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，
∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，
∴OD=DB，OE=EC，
∴△ADE周长=AD+DO+OE+AE，
=AD+DB+EC+AE，
=AB+AC，
=23（cm）；
故答案为：23．

点评：本题考查了角平分线的性质及等腰三角形的判定与性质及平行线的性质；解此题时要求我们灵活运用所给的已知条件，尽可能的将所求转化为已知的变形从而求解．