Question

为迎接2010年广州亚运会，响应国家全民健身号召，父女二人决定利用暑假到游泳馆进行锻炼．设二人在游泳过程中速度保持不变，女儿每游200米休息1分钟，下图是父女二人某天锻炼时的函数图象，利用图象解答以下问题：
（1）父女二人的游泳速度各是多少？
（2）女儿往返一次会与父亲相遇几次？最后一次相遇时距离出发地有多少米？

Answer 1

解：（1）由题意，得
V_父=400÷4=100米/分；
V_女=200÷4=50米/分；

（2）由图象得女儿往返一次会与父亲相遇3次，
设DG的解析式为y₁=k₁x+b₁，EF的解析式为y₂=k₂x+b₂，由图象，得
，，
解得：，，
∴y₁=-50x+450，y₂=-100x+800，
当y₁=y₂时，-50x+450=-100x+800，
x=7，
∴y=100
∴女儿往返一次过程中，父女最后一次相遇时距离出发地100米．
分析：（1）根据函数图象由速度=路程÷时间就可以求出父女二人的游泳速度；
（2）通过函数图象可以得出女儿往返一次会与父亲相遇3次，由图象分别求出DG、EF的解析式就可以得出结论．
点评：本题时一道一次函数的综合试题，考查了速度=路程÷时间的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与二元一次方程的关系的运用．解答时求出一次函数的解析式是关键．