如图①.正方形ABCD的边AB.AD分别在等腰直角△AEF的腰AE.AF上.点C在△AEF内.则有DF＝BE．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度α(0°＜α＜90°)后.连结BE.DF．请在图②中用实线补全图形.这时DF＝BE还成立吗?请说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图①，正方形ABCD的边AB，AD分别在等腰直角△AEF的腰AE，AF上，点C在△AEF内，则有DF＝BE(不必证明)．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度α(0°＜α＜90°)后，连结BE，DF．请在图②中用实线补全图形，这时DF＝BE还成立吗？请说明理由．

解：补全图形如图所示．

DF＝BE还成立，理由是：

∵正方形ABCD和等腰△AEF，

∴AD＝AB，AF＝AE，∠FAE＝∠DAB＝90°．

∴∠FAD＝∠EAB．

在△ADF和△ABE中，

∴△ADF≌△ABE(SAS)．∴DF＝BE．

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